Question

в классе 25 учеников в 13 мальчиков и 12 девочек Необходимо выбрать трёх дежурных Сколько существует возможных вариантов выбрать трех дежурных​

Answer 1

На роль дежурных могут рассчитывать 3 мальчика, 2 мальчика и девочка, 2 девочки и мальчик и 3 девочки.

Таким образом первым может боль любой из 25 ребят, втором все, кроме первого, а третьим оставшиеся 23 ученика.

Из этого следует, что вариантов выбрать дежурных существует 25*24*23=13800 вариантов, но это варианты, когда могут повторяться наборы дежурных. Во избежании таких случаев разделим всё на 3! и получим 2300 вариантов.

Ответ: назначить 3 дежурных можно 2300 способами

Answer 2

Чтобы вычислить количество возможных вариантов выбрать трех дежурных из класса из 25 учеников, можно использовать комбинаторику и формулу для подсчета сочетаний. Формула для сочетаний (известная также как биномиальный коэффициент) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (учеников), k - количество выбираемых элементов (дежурных), и n! обозначает факториал числа n.

В данном случае n = 25 (общее количество учеников) и k = 3 (количество выбираемых дежурных). Подставив значения в формулу:

C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!)

Вычислим факториалы: 25! = 25 * 24 * 23 * ... * 3 * 2 * 1 3! = 3 * 2 * 1 22! = 22 * 21 * 20 * ... * 3 * 2 * 1

Теперь подставим значения и вычислим:

C(25, 3) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300

Итак, существует 2300 возможных вариантов выбрать трех дежурных из класса из 25 учеников.