Question

Тангенс одного из остовых углов прямоугольного треугольника равен 0,4 . Найдите тангенс другого острого угла

Answer 1

Ответ:

2,5

Пошаговое объяснение:

тангенс - это отношение катетов, одного к другому. значит другого к первому будет наоборот, те было 4/10 станет 10/4 = 5/2=2,5

Answer 2

Давайте обозначим острый угол, тангенс которого равен 0,4, как α. Так как это прямоугольный треугольник, сумма мер острых углов равна 90 градусам.

Известно, что тангенс угла α равен 0,4. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет соответствует длине противолежащего угла, а прилежащий катет соответствует длине прилежащего угла.

Пусть противолежащий катет равен a, а прилежащий катет равен b. Тогда для угла α имеем:

тангенс α = a / b = 0,4.

Мы также знаем, что сумма мер острых углов равна 90 градусам:

α + β = 90°.

Мы хотим найти тангенс угла β. Используем свойство тангенса суммы двух углов:

тангенс (α + β) = (тангенс α + тангенс β) / (1 - тангенс α * тангенс β).

Подставим известные значения:

тангенс (α + β) = тангенс 90° = бесконечность (так как тангенс 90° не существует).

Используем формулу тангенса суммы:

бесконечность = (0,4 + тангенс β) / (1 - 0,4 * тангенс β).

Так как бесконечность равна (0,4 + тангенс β) / (1 - 0,4 * тангенс β), мы можем записать уравнение:

(0,4 + тангенс β) / (1 - 0,4 * тангенс β) = бесконечность.

Перемножим обе части уравнения на (1 - 0,4 * тангенс β), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

0,4 + тангенс β = бесконечность * (1 - 0,4 * тангенс β).

0,4 + тангенс β = бесконечность - 0,4 * бесконечность * тангенс β.

0,4 + тангенс β + 0,4 * бесконечность * тангенс β = бесконечность.

0,4 * (1 + бесконечность * тангенс β) = бесконечность.

1 + бесконечность * тангенс β = бесконечность / 0,4.

Бесконечность / 0,4 = 1 / 0,4 = 2,5.

1 + бесконечность * тангенс β = 2,5.

Теперь выразим бесконечность * тангенс β:

бесконечность * тангенс β = 2,5 - 1 = 1,5.

Для вычисления тангенса угла β мы должны разделить 1,5 на бесконечность:

тангенс β = 1,5 / бесконечность.

Так как бесконечность / бесконечность = 1, получаем:

тангенс β = 1,5.

Таким образом, тангенс другого острого угла равен 1,5.