Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 42 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?

Answer 1

Ответ:

7/7

Пошаговое объяснение:

(a+42)/b = a/(b-6)

(a+42)*(b-6)=ab

ab-6a+42b-252=ab

42b-6a=252

7b-a=42

a = 7b - 42

перебор с учетом того что а, б натуральные

а большеравна 1

с этого следует что б больше 6

б = 7

а = 7

Answer 2

Приветос!

Исходная дробь -  $\frac{x}{y}$

Исходя из условий:

Миша записывает дробь: $\frac{x+42}{y}$

Лёша записывает дробь: $\frac{x}{y-6}$

И получают одинаковое число в конце, т.е. эти две дроби равны

$\frac{x+42}{y} =\frac{x}{y-6}$

Решаем пропорцией:

$(x+42)(y-6)=xy$

$xy-6x+42y-252=xy$

$y=\frac{x}{7} +6$

Пусть

$x=7n$  , n ∈ ℤ, n ⩾ 1

$y=n+6$ , n ∈ ℤ, n ⩾ 1

Пусть n=1, тогда

х=7*1=7

у=1+6=7

Миша: $\frac{7+42}{7} =7$

Лёша:  $\frac{7}{7-6}=7$

ОТВЕТ: 7

Answer 3

Пусть изначальная дробь, которую учитель написал на доске, имеет числитель a и знаменатель b. Тогда мы можем представить эту дробь как a/b.

Согласно условию, Миша прибавил 42 к числителю, а Лёша вычел 6 из знаменателя. Таким образом, Миша получил дробь (a + 42)/b, а Лёша получил дробь a/(b - 6).

Условие также гласит, что дроби Миши и Лёши равны между собой:

cssCopy code
(a + 42)/b = a/(b - 6)

Чтобы решить это уравнение и найти a и b, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на b(b - 6):

cssCopy code
b(b - 6)(a + 42) = a * b

Раскроем скобки:

cssCopy code
b(a + 42)(b - 6) = a * b

Теперь можно сократить обе стороны на b (поскольку b не равно нулю, так как это знаменатель дроби):

cssCopy code
(a + 42)(b - 6) = a

Раскроем скобки:

cssCopy code
ab - 6a + 42b - 252 = a

Теперь выразим a через b:

cssCopy code
ab - 6a + 42b - 252 = a
ab - 6a - a + 42b = 252
ab - 7a + 42b = 252
a(b - 7) + 42b = 252
a(b - 7) = 252 - 42b
a = (252 - 42b)/(b - 7)

Теперь мы можем попробовать различные натуральные значения b и найти соответствующие значения a, чтобы получить целочисленное решение. Обратите внимание, что знаменатель b должен быть больше 7, чтобы дробь была положительной.

Попробуем b = 8:

scssCopy code
a = (252 - 42 * 8)/(8 - 7) = (252 - 336)/1 = -84

Поскольку нам нужны натуральные числа, это решение не подходит.

Попробуем b = 9:

scssCopy code
a = (252 - 42 * 9)/(9 - 7) = (252 - 378)/2 = -63

Тоже не подходит.

Продолжим проверять значения b:

При b = 10: a = (252 - 42 * 10)/(10 - 7) = (252 - 420)/3 = -56 При b = 11: a = (252 - 42 * 11)/(11 - 7) = (252 - 462)/4 = -52.5

Мы видим, что для натуральных чисел a и b, удовлетворяющих уравнению, подходящих значений не нашлось.

Следовательно, задача имеет единственное решение: её условие невозможно выполнить на натуральных числах.