Question

В окружности данной 12п проведена хорда,равная 6 см.Нвйдите длину меньшей дуги,стягиваемой этой хордой. Помогите пж​

Answer 1

Через длину окружности найдем ее радиус

L=2πR; R=12π/2π=6

радиус равен хорде значит хорде,а это равносторонний треугольник, значит угол равен 60°⇒ и дуга равна 60°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством центрального угла, который вписанная хорда охватывает на окружности. Давайте обозначим центр окружности как "O", концы хорды как "A" и "B", а середину хорды как "M".

Поскольку дана хорда AB длиной 6 см, то её середина M находится на расстоянии 3 см от центра O. Также, у нас есть свойство, что хорда, проходящая через центр окружности, делит окружность на две равные дуги. Таким образом, дуга AMB равна дуге MAB, и длина каждой из этих дуг составляет половину длины окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2 * π * R, где R - радиус окружности.

Для нахождения радиуса R, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике OAM (половина хорды AM - это катет, а расстояние от центра O до середины хорды - это второй катет). Таким образом, получаем:

R^2 = OA^2 = OM^2 + AM^2 = 3^2 + 3^2 = 18 R = √18 = 3√2

Теперь можем вычислить длину меньшей дуги AMB:

Длина окружности C = 2 * π * R = 2 * π * 3√2 Длина меньшей дуги AMB = Длина окружности C / 2 = π * 3√2

Таким образом, длина меньшей дуги AMB составляет приблизительно 9.42 см.