Question

Помогите, пожалуйста! Точки С(3;1), В(-1;1), Д(3;-1) –вершины прямоугольника АВСД. Найдите координаты четвертой вершины прямоугольника и вычислите его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1см. ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

A(-1; -1)

ВС = 4 (см)

ВА = 2 (см)

Р = 2 * (4 + 2) = 12 (см)

S = 4 * 2 = 8 (см²)

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины прямоугольника нам понадобится использовать свойство прямоугольника, согласно которому диагонали прямоугольника равны по длине и пересекаются в их серединах.

1. Найдем середину отрезка AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1 y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1

   Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты M(1;1).

2. Найдем середину отрезка CD: x_CD = (x_C + x_D) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3 y_CD = (y_C + y_D) / 2 = (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0

   Середина отрезка CD имеет координаты N(3;0).

3. Диагонали AC и BD пересекаются в их серединах, поэтому ищем точку пересечения отрезков MN и AC.

   Коэффициент наклона отрезка AC: k_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (1 - 1) / (3 - 3) = 0 / 0 (неопределенный коэффициент наклона)

   Коэффициент наклона отрезка MN: k_MN = (y_N - y_M) / (x_N - x_M) = (0 - 1) / (3 - 1) = -1 / 2

   Уравнение прямой AC: y - y_A = k_AC * (x - x_A) => y - 1 = 0 * (x - 3) => y = 1

   Уравнение прямой MN: y - y_M = k_MN * (x - x_M) => y - 0 = (-1/2) * (x - 3) => y = -1/2 * x + 3/2

   Подставим уравнение прямой AC в уравнение прямой MN: 1 = -1/2 * x + 3/2 => 1/2 * x = 1/2 => x = 1

   Подставим найденное значение x в уравнение прямой AC: y = 1

   Таким образом, точка пересечения отрезков MN и AC имеет координаты P(1;1).

4. Точка P является четвертой вершиной прямоугольника. Её координаты: P(1;1).

Теперь мы можем вычислить периметр и площадь прямоугольника.

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((-1 - 3)² + (1 - 1)²) = √((-4)² + 0²) = √(16 + 0) = √16 = 4 см

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((3 - (-1))² + (-1 - 1)²) = √((3 + 1)² + (-2)²) = √(4² + 4) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см

Периметр прямоугольника ABCD: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (4 + 2√5) = 8 + 4√5 см

Площадь прямоугольника ABCD: S = AB * BC = 4 * 2√5 = 8√5 см²