Question

трикутник описано навколо кола. Точки N, K, E-точки дотику. ВК=3см, КС=4см, АИ=9см. Знайти периметр трикутника.​

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться деяка геометрична інформація. Ми можемо використовувати факт, що для трикутника, описаного навколо кола, справедлива наступна рівність:

$2R = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $R$ - радіус описаного кола, $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути проти цих сторін.

Ваш трикутник має точки $N$, $K$, $E$ як точки дотику. Це означає, що $NK$, $KE$ і $EN$ є півпериметрами трикутника. Ми знаємо, що $VK = 3$ см, $KS = 4$ см і $AI = 9$ см.

Перш ніж рахувати периметр, давайте знайдемо довжину сторін трикутника. Оскільки $VK$ і $KS$ - це дотичні, то кожний з цих відрізків є радіусом кола. Тому, $VK = KS = R = 3$ см. Також, $AI$ - це радіус кола. Таким чином, $AI = R = 9$ см.

Тепер, використовуючи рівняння для відношення сторін і синусів кутів трикутника, ми можемо знайти довжини сторін $NK$, $KE$ і $EN$:

2R &= \frac{VK}{\sin \angle VKN} = \frac{KS}{\sin \angle KSN} = \frac{AI}{\sin \angle AIN} \\ 2 \cdot 3 &= \frac{3}{\sin \angle VKN} = \frac{4}{\sin \angle KSN} = \frac{9}{\sin \angle AIN} \end{align*}\] Отже, \(\sin \angle VKN = \frac{1}{2}\), \(\sin \angle KSN = \frac{4}{3}\) і \(\sin \angle AIN = \frac{1}{6}\). Тепер ми можемо знайти кути \(\angle VKN\), \(\angle KSN\) і \(\angle AIN\) за допомогою обернених синусів (арксинусів): \[\begin{align*} \angle VKN &= \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \approx 30.96^\circ \\ \angle KSN &= \arcsin\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ \\ \angle AIN &= \arcsin\left(\frac{1}{6}\right) \approx 9.59^\circ \end{align*}\] Тепер ми можемо знайти інші два кути трикутника: \[\begin{align*} \angle KNV &= 180^\circ - \angle VKN - \angle KSN = 180^\circ - 30.96^\circ - 53.13^\circ \approx 95.91^\circ \\ \angle INK &= 180^\circ - \angle AIN - \angle KSN = 180^\circ - 9.59^\circ - 53.13^\circ \approx 117.28^\circ \end{align*}\] Тепер ми можемо використовувати трикутникову суму кутів, щоб знайти третій кут: \[\begin{align*} \angle KEN &= 180^\circ - \angle KNV - \angle INK \\ &= 180^\circ - 95.91^\circ - 117.28^\circ \\ &\approx -32.19^\circ \end{align*}\] Зауважте, що отриманий кут виявився від'ємним, що свідчить про помилку у підрахунках або невірно задачі. Отже, в даному випадку, виникла помилка при розрахунках. Важливо перевірити всі підрахунки і дані, щоб впевнитися, що розв'язок обчислений правильно.