Question

Найдите f ‘(x), если: а) f(x) =√х +lnx ; б) f(x ) =x^3 – cosx+4x^ 5 ; в) f(x) =3x^4 –e^x +2^x ; г) f(x) = x^3 -8 ; д) f(x) =3ctgx- sinx.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а). f'(x) = 1/(2√x) + 1/x

б). f'(x) = 3x² + sin(x)+20x^4;

в). f'(x) = 12x³ - e^x + 2^x*ln(2);

г). f'(x) = 3x² ;

д). f'(x) = -3/(sin²(x)) - cos(x).

смотри таблицу производных , там все формулы есть .

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а). f'(x) = 1/(2√x) + 1/x

б). f'(x) = 3x² + sin(x)+20x^4;

в). f'(x) = 12x³ - e^x + 2^x*ln(2);

г). f'(x) = 3x² ;

д). f'(x) = -3/(sin²(x)) - cos(x).

Answer 3

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

а) $f(x) = \sqrt{x} + \ln(x)$ Производная: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x}$

б) $f(x) = x^3 - \cos(x) + 4x^5$ Производная: $f'(x) = 3x^2 + \sin(x) + 20x^4$

в) $f(x) = 3x^4 - e^x + 2^x$ Производная: $f'(x) = 12x^3 - e^x + 2^x \cdot \ln(2)$

г) $f(x) = x^3 - 8$ Производная: $f'(x) = 3x^2$

д) $f(x) = 3\cot(x) - \sin(x)$ Для нахождения производной cotangent (ctg) исользуем идентификацию: $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$. Также применим производную синуса. Производная: $f'(x) = -3\csc^2(x) - \cos(x)$

Где $\csc(x)$ - косеканс функции, $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$.

Обратите внимание, что в данных решениях я использовал стандартные правила дифференцирования, включая правило степенной функции, правило суммы, правило произведения, а также производные элементарных функций (например, производные логарифма, экспоненты, синуса, косинуса и т.д.).