Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!! Исследовать на экстремум функцию y=x3+3x2+9x-6​

Answer 1

Ну наверное как-то так)
Ответ:

Answer 2

Для того чтобы исследовать функцию на экстремумы (минимумы и максимумы), нужно выполнить несколько шагов: найти первую и вторую производные функции, определить точки, в которых первая производная равна нулю (критические точки), и затем использовать вторую производную для определения типа экстремума в этих точках.

Давайте начнем с исходной функции:

$$y = x^3 + 3x^2 + 9x - 6$$

1. Найдем первую производную функции y по x:

$$y' = \frac{d}{dx} (x^3 + 3x^2 + 9x - 6) = 3x^2 + 6x + 9$$

2. Теперь найдем критические точки, где первая производная равна нулю:

$$3x^2 + 6x + 9 = 0$$

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен. Это означает, что у функции нет критических точек.

3. Теперь найдем вторую производную функции y по x:

$$y'' = \frac{d^2}{dx^2} (3x^2 + 6x + 9) = 6x + 6$$

4. Для определения типа экстремума воспользуемся второй производной. Если в точке x вторая производная положительна, то это будет минимум. Если она отрицательна, то это будет максимум.

Поскольку у нас нет критических точек (точек, в которых первая производная равна нулю), то можно сделать вывод, что функция не имеет локальных минимумов или максимумов. Это означает, что график функции будет иметь только выпуклые или вогнутые участки, но не экстремальные точки.

Визуализируя график данной функции, вы увидите, что она не имеет ни минимумов, ни максимумов, а просто возрастает или убывает на всем своем домене.