Question

Определите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 4-x^2, x-y+2=0.

Answer 1

Найдем пределы интегрирования 4-х²=х+2; х²+х-2=0

х=-2; х=1

Берем определенный интеграл от (4-х²-х-2)=2-х²-х, подставляем в выражение (2х-(х³/3)-(х²/2)) верхний и нижний пределы интегрирования и, применяя формулу Ньютона-Лейбница, ищем площадь. Она равна  (2*1-(1³/3)-(1²/2)) - (2*(-2)-((-2)³/3)-((-2)²/2)) =

2-(1/3)-(1/2)+4-8/3+2=8-3.5=4.5

Ответ 4.5 ед. кв.

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы должны найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл двойного интеграла функции 1 по этой области. В данном случае, мы сначала найдем точки пересечения линий:

1. Решим систему уравнений: y = 4 - x^2 x - y + 2 = 0

Подставим второе уравнение в первое: y = x + 2

Подставим это значение y во второе уравнение: x - (x + 2) + 2 = 0 x - x - 2 + 2 = 0 0 = 0

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, что означает, что линии пересекаются по всей длине.

2. Теперь мы можем построить график функции y = 4 - x^2 и прямой x - y + 2 = 0, чтобы определить область, ограниченную этими линиями.

3. После того, как область определена, мы можем вычислить двойной интеграл функции 1 (который представляет собой просто интеграл площади) по этой области.

Обратите внимание, что для точного ответа требуется проведение аналитических вычислений, что может быть достаточно сложно в данном случае из-за бесконечного числа точек пересечения.