Question

Наибольшее значение функции (y= 3x^2- 6x) на отрезке [0;1] равно

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

f(x) = 3x^2 - 6x

Находим производную:

f'(x) = 6x - 6

Критические точки:

6x - 6 = 0

x = 1

<Если заметить, что наша функция - это парабола, направленная "рогами" вверх (см. чертёж), то тут можно остановиться. Ведь нам сразу известно, что в точке x = 1 функция принимает наименьшее значение. Значит наибольшее на промежутке [0; 1] будет в точке, наиболее удалённой от x = 1, т.е. в точке x = 0. Находим значение f(x) в этой точке и получаем ответ. Но если притвориться, что параболу мы не заметили, то решаем дальше (следующий алгоритм подойдёт для любой функции)>

В этой точке (x = 1) функция f(x) имеет своё наибольшее или наименьшее значение. Найдём это значение.

y = 3 - 6

y = -3

Сравним это значение с другими, чтобы узнать наибольшее оно или наименьшее.

Если x = 0:

y = 3 * 0 - 6 * 0

y = 0

Значит в точке x = 1 функция принимает наименьшее значение. Следовательно, на отрезке [0; 1] наибольшее значение функция примет в точке x = 0. Это значение мы уже нашли (y = 0).

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = 3x^2 - 6x$ на отрезке [0;1], нужно проанализировать значение функции на границах этого отрезка (то есть в точках x=0 и x=1), а также найти точку экстремума внутри этого отрезка (если она существует).

1. Вычислим значение функции на границах отрезка:

   • При $x = 0$: $y = 3 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 = 0$.
   • При $x = 1$: $y = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 = -3$.

2. Найдем точку экстремума, где производная функции равна нулю: $y = 3x^2 - 6x$, $y' = 6x - 6$.

   Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: $6x - 6 = 0$, $6x = 6$, $x = 1$.

   Теперь, чтобы найти соответствующее значение $y$ в точке $x = 1$: $y = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 = -3$.

Итак, наибольшее значение функции $y = 3x^2 - 6x$ на отрезке [0;1] равно -3.