Question

5. При каких значениях k и m векторы {4;-4;m}и {2;k;1} коллинеарны? a. k=- 4, m=-1 b. k=-2, m=2 c. k=-2, m=-2 d. k=2, m=- 2 e. k=2, m=2

Answer 1

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.

4/2=-4/к=m/1, откуда к=-8/4=-2; m=4/2=2

Верный ответ b. k=-2, m=2

Answer 2

Правильный ответ:

b

Пошаговое объяснение:

Векторы коллинеарны, если они пропорциональны (абсцисс и ордината).

Делаем ряд дробей и/или делений и получаем k = -2, m = 2

Answer 3

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое или противоположное направление. Для того чтобы определить, при каких значениях k и m векторы {4;-4;m} и {2;k;1} коллинеарны, нужно проверить, существует ли такая константа c, что каждая компонента первого вектора является c-кратным соответствующей компоненты второго вектора.

Рассмотрим компоненты векторов: 4 = 2c -4 = kc m = c 1 = c

Из первого уравнения получаем c = 2. Подставляя это значение в остальные уравнения, получаем: -4 = k * 2 -4 = 2k k = -2

m = c = 2

Таким образом, при значениях k = -2 и m = 2 векторы {4;-4;2} и {2;-2;1} коллинеарны. Ответ: (b) k = -2, m = 2.