Question

Решите уравнение (Sin2x*Cos2x)-(Cosx*Sinx)=0 Пожааалуйста помогите

Answer 1

$sin2xcos2x - sinxcosx = 0\\2sinxcosxcos2x-sinxcosx=0\\2sinxcosx(cos2x-\frac{1}{2})=0\\sinx = 0 => x = \pi n, n \in Z\\cosx = 0 => x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z\\ cos2x = \frac{1}{2} => 2x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n. n \in Z => x = \pm\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$

Ответ:

$x = \frac{\pi}{2}n, n \in Z\\x = \pm\frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$\sin(2x) \cdot \cos(2x) - \cos(x) \cdot \sin(x) = 0$

Сначала упростим выражение $\sin(2x) \cdot \cos(2x)$ с использованием тригонометрической формулы для удвоенного угла:

$\sin(2x) \cdot \cos(2x) = \frac{1}{2} \cdot \sin(4x)$

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

$\frac{1}{2} \cdot \sin(4x) - \cos(x) \cdot \sin(x) = 0$

Давайте выразим $\sin(4x)$ через удвоенный угол $\sin(2x)$:

$\sin(4x) = 2 \cdot \sin(2x) \cdot \cos(2x)$

Подставим это обратно в уравнение:

$2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin(2x) \cdot \cos(2x) - \cos(x) \cdot \sin(x) = 0$

$\sin(2x) \cdot \cos(2x) - \cos(x) \cdot \sin(x) = 0$

Мы видим, что это исходное уравнение, которое уже у нас есть. Таким образом, данное уравнение тождественно верно для всех значений $x$.

Ответ: уравнение $\sin(2x) \cdot \cos(2x) - \cos(x) \cdot \sin(x) = 0$ верно для любых значений $x$.