Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого відносяться як 3 : 4, а гіпотенуза дорівнює 20 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай  1 частина -,тоді а=3х, в=4х, а гіпотенуза дорівнює 20 см.

За теоремою Піфагора:

с²=а²+в²

20²=(3х)²+(4х)²

400=9х²+16х²

400=25х²

х²=400÷25

х²=16

х=√16

х₁= -4  не відповідає умові

х₂=4 см

а=3*4=12 см

в=4*4=16 см

S=1/2ab=1/2*12*16=6*16=96 см²

Answer 2

Ответ:

96 см^2

Пошаговое объяснение:

Нехай катети дорівнюють 3х і 4х см, тоді за теоремою Піфагора

(3х)²+(4х)²=20²

9х²+16х²=400

25х²=400

х²16;  х=4.

3*4=12 см  (один катет)

4*4=16 см (другий катет)

$S=\frac{1}{2}a*b$

$S=\frac{1}{2}*12*16=96$ см^2

Answer 3

Позначимо катети прямокутного трикутника як 3x та 4x (оскільки вони відносяться як 3:4), де x - це деякий коефіцієнт. Гіпотенуза дорівнює 20 см.

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників маємо: гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

Підставимо відомі значення: 20² = (3x)² + (4x)²

Розкриємо дужки та обчислимо квадрати: 400 = 9x² + 16x²

Об'єднаємо подібні члени: 25x² = 400

Розділимо обидві сторони на 25: x² = 16

Візьмемо квадратний корінь з обох сторін: x = 4

Отже, один катет дорівнює 3x = 3 * 4 = 12 см, а інший катет дорівнює 4x = 4 * 4 = 16 см.

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку довжини його катетів: Площа = (1/2) * (12 см) * (16 см) = 96 см².