Question

При каком значении "а" система уравнений : { 5x+ay=10 { ax + 5y =-10 имеет бесконечное число решений ?

Answer 1

Ответ:

при a=-5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Система уравнений будет иметь бесконечное число решений, если она является линейно зависимой, то есть одно уравнение можно получить умножением другого на какое-то число.

У вас дана система:

1. $5x + ay = 10$
2. $ax + 5y = -10$

Чтобы эта система имела бесконечное число решений, уравнения должны быть пропорциональными. Это означает, что одно из уравнений можно получить, умножив другое на какое-то число.

Попробуем поделить первое уравнение на $5$ и второе уравнение на $a$:

1. $\frac{5x + ay}{5} = \frac{10}{5}$ -> $x + \frac{a}{5}y = 2$
2. $\frac{ax + 5y}{a} = \frac{-10}{a}$ -> $x + \frac{5}{a}y = -\frac{10}{a}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x + \frac{a}{5}y = 2$
2. $x + \frac{5}{a}y = -\frac{10}{a}$

Если эти уравнения равны между собой (пропорциональны), то это будет означать бесконечное число решений. То есть:

$\frac{a}{5} = \frac{5}{a}$

Перемножим обе стороны на $5a$:

$a^2 = 25$

Отсюда можно выразить $a$ двумя значениями: $a = 5$ и $a = -5$.

Таким образом, при $a = 5$ или $a = -5$ система уравнений будет иметь бесконечное число решений.