Question

Всем привет в этом чатике!! Вычислите значения остальных тригонометрических функций, если ctg t = 20\21; π < t < 3п\2 sin t ?cos t? tg t?Заранее большое человеческое спасибо!!

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Привет! Для вычисления значений остальных тригонометрических функций нам понадобится знание ctg(t), а также информации о том, в какой четверти находится угол t.

Известно, что ctg(t) = 20/21 и что угол t находится во второй четверти (π/2 < t < 3π/2).

Сначала давайте найдем значение sin(t):

Так как угол t находится во второй четверти, где sin(t) < 0, мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение: $ctg(t) = \frac{1}{\tan(t)}$ $20/21 = \frac{1}{\tan(t)}$ $\tan(t) = \frac{21}{20}$

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти значение cos(t): $cos^2(t) + sin^2(t) = 1$ $cos^2(t) + (\sin(t))^2 = 1$ $cos^2(t) + \left(-\sqrt{1 - cos^2(t)}\right)^2 = 1$ $cos^2(t) + 1 - cos^2(t) = 1$ $2cos^2(t) = 1$ $cos^2(t) = \frac{1}{2}$ $cos(t) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Поскольку угол t находится во второй четверти, где cos(t) < 0, мы выбираем отрицательное значение: $cos(t) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

И, наконец, найдем tg(t) используя соотношение между tg(t) и ctg(t): $ctg(t) \cdot \tan(t) = 1$ $\frac{20}{21} \cdot \frac{21}{20} = 1$ $1 = 1$

Итак, для данного угла t:

• $\sin(t) = -\sqrt{1 - \cos^2(t)} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$
• $\cos(t) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\tan(t) = \frac{21}{20}$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.