Question

При каком значении "к" система уравнений : { kx-2y=-2 { 8x+5y=18 имеет единственное решение ? (с решением)​

Answer 1

Ответ:

при К отличных от -3,2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела единственное решение, её матрица коэффициентов должна быть невырожденной, то есть её определитель должен быть ненулевым.

Сначала перепишем систему уравнений:

1. $kx - 2y = -2$
2. $8x + 5y = 18$

Мы можем представить эту систему уравнений в матричной форме $AX = B$, где

$A = \begin{bmatrix} k & -2 \\ 8 & 5 \end{bmatrix}, \quad X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} -2 \\ 18 \end{bmatrix}.$

Теперь найдем определитель матрицы $A$:

$\det(A) = k \cdot 5 - (-2) \cdot 8 = 5k + 16.$

Система будет иметь единственное решение, когда определитель матрицы $A$ не равен нулю:

$5k + 16 \neq 0.$

Решим это неравенство относительно $k$:

$5k \neq -16 \Rightarrow k \neq -\frac{16}{5}.$

Итак, система будет иметь единственное решение при любом значении $k$, кроме $k = -\frac{16}{5}$.