Question

Зобразити куб АВСDA1B1 C1D1 Побудувати переріз куба площиною, що проходить через точки A, В1 i D1. Обчислити периметр перерізу, якщо довжина ребра куба 9 см

Answer 1

Ответ:

Р∆=27√2 см

Пошаговое объяснение:

сечение куба плоскостью - правильный треугольник АВ1D1 со стороной а=9√2 см - диагональ квадрата (грани куба)

Р∆=3×9√2=27√2

Answer 2

Для побудови перерізу куба площиною, що проходить через точки A, В1 i D1, нам потрібно розглянути одну з граней куба та провести площину через вказані точки.

Відомо, що куб має ребро довжиною 9 см. Отже, ми можемо побудувати куб, використовуючи координати вершин A (0, 0, 0), В1 (9, 0, 0), і D1 (0, 9, 9).

Знайдемо інші вершини куба, використовуючи довжину ребра 9 см:

• B (9, 0, 9)
• C (0, 9, 0)
• A1 (9, 9, 0)
• B1 (9, 9, 9)
• C1 (0, 0, 9)
• D (0, 9, 9)
• D1 (9, 0, 9)

Побудуємо площину через точки A, В1 i D1. Ця площина буде проходити через точки A, В1 i D1 і паралельна грані куба, яка містить точки B, C, C1 i D. Отже, ми маємо площину, яка визначається точками A, В1, D1, B, C, C1 і D.

Тепер, коли ми маємо переріз куба площиною, можемо знайти його периметр. Оскільки переріз є многокутником, що лежить у площині, ми можемо знайти периметр цього многокутника шляхом обчислення довжини кожної сторони і додавання їх.

Периметр можна обчислити, враховуючи, що ми маємо квадратичну фігуру, яка складається зі сторін різної довжини (оскільки це не рівносторонній куб).

Спочатку знайдемо довжини сторін перерізу:

• AB1: Відстань між точками A і В1, яка рівна довжині ребра куба, тобто 9 см.
• B1D1: Відстань між точками В1 і D1, також рівна довжині ребра куба, тобто 9 см.
• D1A: Відстань між точками D1 і A, також рівна довжині ребра куба, тобто 9 см.

Тепер обчислимо периметр перерізу: Периметр = AB1 + B1D1 + D1A = 9 + 9 + 9 = 27 см.

Отже, периметр перерізу куба площиною, що проходить через точки A, В1 i D1, дорівнює 27 см.