Question

Решить неравенство (x-2)(x+2)/x>0

Answer 1

Ответ:

$\frac{x { }^{2} - 4 }{x} > 0$

я упростила выражение

умножаем на x,поэтому знаменатель равен 1

$x {}^{2} - 4 > 0$

ставим знак равно вместо этого

$x {}^{2} - 4 = 0$

решаем это уравнение

$x = 2$

$x = - 2$

методом интервалов подбираем нужный промежуток ( те цифры,где выражение больше 0)

Ответ:(-2;0)U(2;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов и точек проверки. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x-2)(x+2)/x равно нулю или неопределено (так как знаменатель не может быть равен нулю).

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Таким образом, x ≠ 0.

2. Значения x, при которых числитель равен нулю: x = 2 и x = -2.

Теперь разберемся с знаками на интервалах между и за пределами этих точек:

1. Первый интервал: (-∞, -2)

   • Выберем точку проверки, например, x = -3 (любое число из интервала).
   • Вычислим знак выражения: (-3-2)(-3+2)/(-3) = 5/3 > 0 (положительно).

2. Второй интервал: (-2, 0)

   • Выберем точку проверки, например, x = -1 (любое число из интервала).
   • Вычислим знак выражения: (-1-2)(-1+2)/(-1) = -3 < 0 (отрицательно).

3. Третий интервал: (0, 2)

   • Выберем точку проверки, например, x = 1 (любое число из интервала).
   • Вычислим знак выражения: (1-2)(1+2)/(1) = -3 < 0 (отрицательно).

4. Четвертый интервал: (2, ∞)

   • Выберем точку проверки, например, x = 3 (любое число из интервала).
   • Вычислим знак выражения: (3-2)(3+2)/(3) = 5/3 > 0 (положительно).

Итак, наша цель - найти интервалы, в которых выражение (x-2)(x+2)/x положительно. Из анализа знаков видно, что это происходит в интервалах (-∞, -2) и (2, ∞).

Таким образом, решение неравенства (x-2)(x+2)/x > 0 - это объединение интервалов: (-∞, -2) и (2, ∞). В математической нотации это записывается как:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞)