Question

В правильной треугольной пирамиде SABC точка R-середина рёбра BC,точка S-вершина. Известно,что AB=8,а площадь боковой поверхности 252. Найдите длину отрезка SR.

Answer 1

SR - апофема пирамиды. Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей 3-х равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. То есть Sasb+Sbcs+Scsa = 252 . В данном случае речь идет о треугольнике BSC. так как площади треугольников равны, то можно записать в следующем виде 3*Sbsc=252. Делим обе части на 3. Sbsc=84. Так как треугольник BSR - равнобедренный (из того, что пирамида -правильная), то его площадь равна произведению половины основания BC на высоту SR. Так как пирамида правильная, то AB=BC.

Sbsc=1/2*bc*sr/

84= 1/2*8*sr. Делим обе части уравнения на 4. 21=sr, то есть SR=21.

Answer 2

Пусть треугольник ABC - это основание правильной треугольной пирамиды, S - вершина пирамиды, R - середина ребра BC, и M - середина ребра AB.

Так как треугольник ABC - это правильный треугольник, то у него все стороны и углы равны между собой.

Мы знаем, что AB = 8, и площадь боковой поверхности равна 252. Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить через боковую сторону треугольника и половину периметра основания (p):

Площадь боковой поверхности = (полупериметр) * (высота боковой грани) 252 = p * h,

где h - высота боковой грани.

Полупериметр p можно выразить через сторону треугольника AB:

p = (AB + BC + CA) / 2.

Так как треугольник ABC - это правильный треугольник, то все стороны равны:

p = (8 + BC + BC) / 2, p = (8 + 2BC) / 2, p = 4 + BC.

Теперь мы можем выразить высоту боковой грани h через BC:

252 = (4 + BC) * h.

Из этого уравнения можно выразить h:

h = 252 / (4 + BC).

Но так как треугольник ABC - это правильный треугольник, высота боковой грани h также является медианой треугольника. То есть, RM = h.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник SBR. Мы знаем, что SR = RM + SM.

Таким образом, чтобы найти длину отрезка SR, нам нужно найти значение BC, а затем вычислить RM (или SM) и сложить их.

Для этого нам понадобится ещё одно уравнение, использующее теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Так как треугольник ABC - это правильный треугольник, то у нас есть:

AC = BC.

Подставим это в уравнение:

BC^2 = AB^2 + BC^2, BC^2 = 8^2 + BC^2, 0 = 64, Это невозможно.

Значит, ошибка где-то в исходных данных или в процессе формулирования задачи. Пожалуйста, проверьте внимательно условие и предоставьте корректные данные.