Question

Дана арифметическая прогрессия: −17; −15; −13... Найди сумму её первых шести членов.

Answer 1

Ответ:

Сумма n членов арифметической прогрессии равна 2*a1 +d(n-1)*n

                                                                                              ------------------

                                                                                                         2

a1 = -17

d=-15-(-17)=2

n=6 (так как нужно найти сумму первых 6)

Подставляем

2*(-17)+2(6-1)*6

------------------

          2

-34+10*6

------------

      2

-34+60

----------- = 13

     2

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $a_n$ - n-й член прогрессии.

В данном случае, у нас есть арифметическая прогрессия с разностью d = 2 (потому что каждый следующий член больше предыдущего на 2), и первый член a_1 = -17.

Теперь можно подставить значения в формулу:

$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (-17 + a_6),$

где $a_6$ - 6-й член прогрессии.

Так как разность d = 2, то $a_6 = a_1 + 5d = -17 + 5 \cdot 2 = -17 + 10 = -7$.

Подставляя $a_6 = -7$ в формулу:

$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (-17 - 7) = 3 \cdot (-24) = -72.$

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна -72.