Question

Упростите выражение: cos2a+2sin^2(п-a)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Числитель = Сos²α - Sinα - Sin²α = Cos²α - 2Sin²α = -( 2Sin²α - Cos²α)

знаменатель = 2Sin²α - Cos²α

Дробь сокращаем на 2Sin²α - Cos²α  и  пишем ответ: -1

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

1. Используем тригонометрическую тождественную формулу: $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$.
2. Также, у нас есть формула: $\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1$.

Исходное выражение: $\cos^2(2a) + 2\sin^2(\pi - a)$.

Применим эти тождества:

1. $\cos^2(2a) = \frac{1}{2}(1 + \cos(4a))$ (используя формулу $\cos(2\theta)$).
2. $\sin^2(\pi - a) = \sin^2(a)$ (так как $\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)$).

Подставим это обратно в исходное выражение:

$\frac{1}{2}(1 + \cos(4a)) + 2\sin^2(a)$.

Теперь у нас есть более упрощенное выражение.