Question

1) Шаровой сегмент – это ____________________________________________ 2) Шаровой сектор - это _____________________________________________ 3) Объем конуса равен ______________________________________________ 4) Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 4см и 22см и равновеликий цилиндр имеют одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра? 5) Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25см и 35см. Найти диаметр нового шара. 6) Конусообразная палатка высотой 3,5см и диаметром 4м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Answer 1

Ответ:

1) Шаровой сегмент – это часть шара, ограниченная секущей плоскостью

2) Шаровой сектор — геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его радиусов или вокруг диаметра, не пересекающего его дуги

3) V конуса = ⅓πR²H

4) πR² * H =  ⅓πH (4^2 + 4 * 22 + 22^2)

   R =$\sqrt ( 22^{2} + 22 * 4 +4^{2} ) / 3$ = 14 см

5) V = 4/3πR^3

50 : 2 = 25 см радиус 1 шара, объём V1 = 4/3π25^3.

70 : 2 = 35 см радиус 2 шара, объём V2 = 4/3π35^3.

Найти сумму объёмов V1 + V2 = 4/3π25^3 + 4/3π35^3 = 4/3π (25^3 + 35^3) = 4/3π (15 625 + 42 875) = 4/3π * 58 500 = V3

R = (V3 : 4/3π)1/3 = 58 5001/3 = 38,8

D = 2R = 38,8 * 2 = 77,6 см

6) r = 1/2 * d = 1/2 * 4 = 4/2 = 2 м.

L = √(h2 + r2) = √(3,52 + 22) = √12,25 + 4 = √16,25 = 4,03 м - длина основания

S =  π*R*L ; S = 3,14 * 2 * 4,03 = 6,28 * 4,0311 = 25,31 м^2

Answer 2

1. Шаровой сегмент – это часть объема шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями и поверхностью шара.

2. Шаровой сектор - это часть поверхности шара, ограниченная двумя радиусами и дугой шаровой поверхности между этими радиусами.

3. Объем конуса равен (1/3) * π * радиус^2 * высота, где π (пи) - математическая константа, равная примерно 3.14159.

4. Пусть r будет радиусом основания усеченного конуса и равновеликого цилиндра. Так как они имеют одну и ту же высоту, то площади их оснований будут равны. Площадь основания цилиндра: π * r^2, а площадь основания усеченного конуса: π * 4^2 (по меньшему радиусу) + π * 22^2 (по большему радиусу). Таким образом, уравнивая площади оснований: π * r^2 = π * 4^2 + π * 22^2. Решая это уравнение, найдем значение r, радиуса основания цилиндра.

5. Диаметр нового шара можно найти, объединив объемы двух исходных шаров и приравняв их к объему нового шара: (4/3) * π * (12.5^3 + 17.5^3) = (4/3) * π * r^3. Затем извлеките кубический корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти r, радиус нового шара.

6. Площадь парусины, используемой для покрытия палатки, можно найти путем вычисления площади боковой поверхности конуса и прибавления к ней площади основания (круга). Площадь боковой поверхности конуса: π * радиус * образующая. Площадь основания (круга): π * (радиус^2). Сложите эти две площади, чтобы получить общую площадь парусины, затраченной на палатку.