Question

Даю много баллов!! Две студенческие бригады могут выполнить задание, работая вместе 6ч. За сколько часов может выполнить это задание каждая бригада, работая самостоятельно, если одной из них для выполнения 2/5 задания нужна на 4 часа больше, чем другой для выполнения 1/5 задания.

Answer 1

Ответ:

Если всю работу взять за 1.

Пусть первая бригада  выполнит 1/5 задания за х часов

тогда вторая бригада за х+4 часа

Производительность труда при работе вместе бригад равна  1/6

Производительность первой бригады будет $\frac{1}{5x}$

производительность второй бригады $\frac{2}{5(x+4)}$

Исходя из этого получаем уравнение

$\frac{1}{5x} +\frac{2}{5(x+4)} =\frac{1}{6}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что количество времени, необходимое первой бригаде для выполнения 1/5 задания, равно x часам. Тогда количество времени, необходимое второй бригаде для выполнения 1/5 задания, будет (x + 4) часов, так как ей нужно на 4 часа больше.

Исходя из условия, две бригады могут выполнить задание, работая вместе 6 часов. Это значит, что их совместная работа составляет 1/6 от общего задания за один час.

Теперь мы можем составить уравнение на основе времени, необходимого каждой бригаде для выполнения 1/5 задания:

1/x + 1/(x + 4) = 1/6

Для решения этого уравнения сначала умножим все члены на 6x(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x + 4) + 6x = x(x + 4)

Упростим уравнение:

6x + 24 + 6x = x^2 + 4x

12x + 24 = x^2 + 4x

Перенесем все члены влево и упростим:

x^2 - 8x - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя факторизацию, получим:

(x - 12)(x + 2) = 0

Из этого видим, что x может быть равно либо 12, либо -2. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому x = 12.

Таким образом, первая бригада может выполнить задание, работая самостоятельно, за 12 часов, а вторая бригада — за 12 + 4 = 16 часов.