Question

Найдите g'(-1) если g(x)=7/(x-6)^5​ .Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ: -5/16807

Пошаговое объяснение:

Найдите g'(-1) если g(x)=7/(x-6)^5​=7(х-6)⁻⁵

Решение

Найдем производную

g'(x) = (7(х - 6)⁻⁵)' = 7·(-5)·(x-6)⁻⁶  = -35/(x-6)⁶

Подставим значение х = -1

g'(-1) =  -35/(-1-6)⁶ = -35/7⁶ = -5/7⁵ = -5/16807

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте найдем производную функции g(x) сначала, а затем подставим x = -1, чтобы найти значение производной в этой точке.

Функция g(x) дана как: g(x) = 7 / (x - 6)^5

Чтобы найти производную g'(x), мы можем использовать правило дифференцирования для обратных функций, так как x - 6 находится в знаменателе:

(g^(-1))'(y) = 1 / g'(x),

где y = g(x).

Давайте найдем производную g'(x):

g(x) = 7 / (x - 6)^5

Прологарифмируем обе стороны:

ln(g(x)) = ln(7) - 5 * ln(x - 6)

Теперь дифференцируем обе стороны по x:

(1/g(x)) * g'(x) = -5 / (x - 6)

Теперь выразим g'(x):

g'(x) = -5 * g(x) / (x - 6)

Подставим y = g(x):

g'(x) = -5 * y / (x - 6)

Теперь можем найти производную g'(x) в точке x = -1:

g'(-1) = -5 * g(-1) / (-1 - 6)

Так как g(-1) = 7 / (-1 - 6)^5 = 7 / (-7)^5 = -7^-5, подставим это значение:

g'(-1) = -5 * (-7^-5) / (-7) = 5 * 7^-6 / 7 = 5 / 7^6

Таким образом, g'(-1) = 5 / 7^6.