Question

Помогите решить( вычислите с использованием дифференциальных формул для приближённых вычислений, т.е. без калькулятора.) 1. (1 + 0,001 ·24 )^15 = 2. в корне 1+0,01·24 = 3. 1 / (1+0,001 · 24 ) =

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

в приложении

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить эти выражения с использованием приближенных вычислений через дифференциальные формулы. Для этого мы воспользуемся формулой приближенного приращения:

$$f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \cdot \Delta x,$$

где $f(x)$ - функция, $f'(x)$ - её производная, $\Delta x$ - маленькое приращение.

1. Вычислим $(1 + 0,001 \cdot 24)^{15}$:

Пусть $f(x) = (1 + 0,001 \cdot x)^{15}$, тогда $f'(x) = 15 \cdot 0,001 \cdot (1 + 0,001 \cdot x)^{14}$.

Имеем $x = 24$ и $\Delta x = 0$, тогда

$$\begin{align*} f(24 + 0) &\approx f(24) + f'(24) \cdot 0 \\ (1 + 0,001 \cdot 24)^{15} &\approx (1 + 0,001 \cdot 24)^{15} + 15 \cdot 0,001 \cdot (1 + 0,001 \cdot 24)^{14} \cdot 0 \\ (1 + 0,024)^{15} &\approx (1 + 0,024)^{15}. \end{align*}$$

Таким образом, приближенное значение $(1 + 0,001 \cdot 24)^{15}$ равно $(1 + 0,024)^{15}$.

2. Вычислим $\sqrt{1 + 0,01 \cdot 24}$:

Пусть $f(x) = \sqrt{1 + 0,01 \cdot x}$, тогда $f'(x) = \frac{0,01}{2 \sqrt{1 + 0,01 \cdot x}}$.

Имеем $x = 24$ и $\Delta x = 0$, тогда

$$\begin{align*} f(24 + 0) &\approx f(24) + f'(24) \cdot 0 \\ \sqrt{1 + 0,01 \cdot 24} &\approx \sqrt{1 + 0,01 \cdot 24} + \frac{0,01}{2 \sqrt{1 + 0,01 \cdot 24}} \cdot 0 \\ \sqrt{1 + 0,24} &\approx \sqrt{1 + 0,24}. \end{align*}$$

Таким образом, приближенное значение $\sqrt{1 + 0,01 \cdot 24}$ равно $\sqrt{1 + 0,24}$.

3. Вычислим $\frac{1}{1 + 0,001 \cdot 24}$:

Пусть $f(x) = \frac{1}{1 + 0,001 \cdot x}$, тогда $f'(x) = -\frac{0,001}{(1 + 0,001 \cdot x)^2}$