Question

Помогите с математикой,пожалуйста Решить уравнения, содержащие параметр: 1) 2х + 3а = 10 + 5а + ах 2) 2х – ах = 10 + 5а – 3а 3) х(2 – а) = 2а + 10 4) а2х – а2 = х – а; 5) а2х – х = а2 – а 6) х(а2 – 1) = а2 – а.

Answer 1

Уравнения 1...3 и 4...6 тождественны.

Надо выразить их относительно переменной x.

1..3) x = (2a + 10)/(2 - a)

Это уравнение вертикальной прямой линии.

Параметр а может принимать любые значения, кроме а = 2.

4...6) Аналогично x = a/(a + 1).

Параметр а может принимать любые значения, кроме а = -1.

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из уравнений.

1. $2x + 3a = 10 + 5a + ax$ Перенесем все переменные на одну сторону: $2x - ax = 10 + 5a - 3a$ $x(2 - a) = 2a + 10$ $x = \frac{2a + 10}{2 - a}$

2. $2x - ax = 10 + 5a - 3a$ Тут также выразим $x$ через $a$: $x(2 - a) = 2a + 10$ $x = \frac{2a + 10}{2 - a}$

Обратите внимание, что уравнения 1) и 2) дали одинаковое выражение для $x$, так как исходные уравнения в обоих случаях одинаковы.

3. $x(2 - a) = 2a + 10$ Разделим обе стороны на $2 - a$: $x = \frac{2a + 10}{2 - a}$

4. $a^2x - a^2 = x - a$ Перенесем все переменные на одну сторону: $a^2x - x = a^2 - a^2$ $x(a^2 - 1) = 0$ $x = 0$

5. $a^2x - x = a^2 - a$ Вынесем $x$ как общий множитель: $x(a^2 - 1) = a^2 - a$ $x = \frac{a^2 - a}{a^2 - 1}$

6. $x(a^2 - 1) = a^2 - a$ Разделим обе стороны на $a^2 - 1$: $x = \frac{a^2 - a}{a^2 - 1}$

В результате выяснилось, что решения для $x$ в уравнениях 1) до 6) совпадают и выражаются как $x = \frac{2a + 10}{2 - a}$, за исключением случая уравнения 4), где $x = 0$.