Question

Решите уравнение |4-|2x-1||=1

Answer 1

........................

Answer 2

Ответ:

|4-|2x-1||=1

Пошаговое объяснение:

4-|2х-1|=1

4-|2х-1|=-1

х=2

х=-1

х=3

х=-2

х¹=-2, х²=-1, х³=2, х⁴=3

Answer 3

Давайте разберемся с уравнением |4 - |2x - 1|| = 1 поэтапно:

1. Первый шаг: упрощение выражения внутри внешней абсолютной функции.
2. Второй шаг: рассмотрение двух случаев для внутренней абсолютной функции.
3. Третий шаг: решение уравнения для каждого случая.

Поехали:

1. Внутри внешней абсолютной функции у нас находится выражение |2x - 1|. Давайте рассмотрим два случая: когда это выражение положительное и когда оно отрицательное (или равно нулю). Внутренний абсолютный знак может меняться в зависимости от значения выражения внутри него.

2. Случай 1: (2x - 1) ≥ 0

   Это означает, что 2x - 1 ≥ 0. Решим это неравенство:

   2x - 1 ≥ 0 2x ≥ 1 x ≥ 1/2

   В этом случае, внутренний абсолютный знак остается положительным, и мы можем упростить выражение внешней абсолютной функции:

   |4 - (2x - 1)| = 1 |4 - 2x + 1| = 1 |5 - 2x| = 1

   Теперь у нас есть новое уравнение, где внутри внешней абсолютной функции находится выражение |5 - 2x|.

3. Случай 1.1: (5 - 2x) ≥ 0

   Это означает, что 5 - 2x ≥ 0. Решим это неравенство:

   5 - 2x ≥ 0 -2x ≥ -5 x ≤ 5/2

   Поскольку мы начали с предположения, что x ≥ 1/2, то для этого случая решений нет, так как x не может одновременно быть больше или равным 1/2 и меньше или равным 5/2.

   Случай 1.2: (5 - 2x) < 0

   Это означает, что 5 - 2x < 0. Решим это неравенство:

   5 - 2x < 0 -2x < -5 x > 5/2

   Теперь у нас есть два условия:

   • x ≥ 1/2 (из первого случая)
   • x > 5/2 (из второго случая)

   Это противоречие, так что решений для этого случая нет.

Мы рассмотрели все возможные случаи, и уравнение |4 - |2x - 1|| = 1 не имеет решений.