Question

Основой прямой призмы является прямоугольник со сторонами 4 см и 8 см. Найдите диагональ призмы, если она наклонена к плоскости основания под углом 60 ° ​

Answer 1

Відповідь:

2

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для нахождения диагонали призмы, которая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, нам понадобится применить теорему Пифагора в треугольнике, образованном диагональю, одной стороной прямоугольника и высотой призмы.

Сначала найдем высоту призмы. Так как диагональ призмы делит её на два равнобедренных треугольника, один из которых является прямоугольным, то высота будет половиной диагонали, а другой катет этого треугольника будет половиной одной из сторон прямоугольника.

Половина стороны прямоугольника 4 см: 4 см / 2 = 2 см.

Теперь можно найти высоту треугольника, которая будет равна катету этого треугольника: h = 2 см.

Затем найдем длину диагонали основания призмы. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора. Диагональ основания - это гипотенуза треугольника, стороны которого это стороны прямоугольника.

Длина стороны a (4 см), длина стороны b (8 см), длина гипотенузы c (диагональ) можно найти с помощью формулы: c² = a² + b².

c² = (4 см)² + (8 см)² c² = 16 см² + 64 см² c² = 80 см² c = √80 см ≈ 8,94 см.

Теперь у нас есть длина диагонали основания призмы. Она равна примерно 8,94 см.

Чтобы найти длину диагонали призмы (гипотенузы треугольника, образованного диагональю, высотой и половиной одной из сторон основания), мы можем использовать теорему Пифагора снова:

Длина диагонали призмы (d)² = (длина диагонали основания)² + (высота)² d² = (8,94 см)² + (2 см)² d² = 79,8436 см² + 4 см² d² = 83,8436 см² d = √83,8436 см ≈ 9,16 см.

Длина диагонали призмы примерно 9,16 см.