Question

Два экскаватора работая вместе могут выкопать котлован за 6 дней.Первый работая отдельно ,может сделать эту работу на 9 дней быстрее,чём второй. За сколько дней отдельно сделает работу каждый экскаватор?​

Answer 1

Ответ:7,5 и 16,5 дней

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть первый экскаватор может выполнить работу за "х" дней, а второй - за "у" дней.

Известно, что когда они работают вместе, они могут выполнить работу за 6 дней. Таким образом, их комбинированная скорость работы равна 1/6 работы в день:

1/х + 1/у = 1/6

Также известно, что первый экскаватор может выполнить работу на 9 дней быстрее, чем второй, то есть:

х = у - 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 1/х + 1/у = 1/6
2. х = у - 9

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение х из второго уравнения в первое:

1/(у - 9) + 1/у = 1/6

Теперь можем решить это уравнение для "у". Сначала умножим обе стороны на 6у(у-9), чтобы избавиться от дробей:

6у + 6(у - 9) = у*(у - 9)

Упростим:

12*у - 54 = у^2 - 9у

Переносим все в одну сторону:

у^2 - 9у - 12*у + 54 = 0

у^2 - 21у + 54 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Факторизуя, получим:

(у - 18)(у - 3) = 0

Отсюда у = 18 или у = 3.

Подставляем значение "у" обратно во второе уравнение:

х = у - 9

Если у = 18, то х = 18 - 9 = 9. Если у = 3, то х = 3 - 9 = -6.

Отрицательное значение "х" не имеет смысла в данном контексте. Таким образом, первый экскаватор может выполнить работу за 9 дней, а второй - за 18 дней.

Answer 3

Пусть первый экскаватор может закончить работу за x дней, а второй - за y дней, если они работают отдельно.

Известно, что работая вместе, они могут закончить работу за 6 дней:

1/x + 1/y = 1/6 ... (1)

Также известно, что первый экскаватор работает на 9 дней быстрее, чем второй:

x = y - 9 ... (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1 и 2), которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Заменяем x в первом уравнении по формуле из второго уравнения:

1/(y - 9) + 1/y = 1/6

Теперь находим общий знаменатель и упростим уравнение:

6y + 6(y - 9) = y(y - 9)

12y - 54 = y^2 - 9y

y^2 - 9y - 12y + 54 = 0

y^2 - 21y + 54 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(y - 18)(y - 3) = 0

Это дает два возможных значения для y: y = 18 или y = 3.

Если y = 18, то x = y - 9 = 18 - 9 = 9.

Если y = 3, то x = y - 9 = 3 - 9 = -6, но это невозможно, так как дни работы не могут быть отрицательными.

Таким образом, первый экскаватор отдельно закончит работу за 9 дней, а второй экскаватор отдельно закончит работу за 18 дней.