Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 7. Площадь поверхности параллелепипеда равна 122. Найдите его диагональ.

Answer 1

Дано:

параллелепипед ABCDKLMN

ребро MN = 3 (единица измерения)

ребро KN = 7 (единица измерения)

S пов = 122 (единица измерения)²

Найти:

d - ?

Решение:

S пов = 2S осн + S бок

S осн = ab = 3 * 7 = 21 (единица измерения)²

S бок = Р осн * h = 2 * (3 + 7) * h = 20h

Итак, имеем 122 = 2 * 21 + 20h

Из этого найдём 3 ребро:

20h = 122 - 42

20h = 80

h = 4

4 (единица измерения) - 3 ребро

d² = a² + b² + c² = 7² + 3² + 4² = 74 = 8,60233 ≈ 8,6 (единица измерения)

Ответ: 8,6 (единица измерения)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти диагональ параллелепипеда, используя информацию о двух его рёбрах и площади поверхности.

Пусть a, b и c - длины рёбер прямоугольного параллелепипеда, выходящие из вершины. В данном случае, a = 3 и b = 7.

Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2(ab + ac + bc)

У нас дана площадь S = 122. Подставив известные значения a и b, получаем:

122 = 2(3 * 7 + 3c + 7c)

122 = 2(21 + 10c)

Раскроем скобки:

122 = 42 + 20c

Теперь выразим c:

20c = 122 - 42 20c = 80 c = 80 / 20 c = 4

Таким образом, длина третьего ребра c равна 4.

Теперь у нас есть длины всех трёх рёбер: a = 3, b = 7 и c = 4. Мы можем найти диагональ параллелепипеда используя теорему Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Подставим известные значения:

d^2 = 3^2 + 7^2 + 4^2 d^2 = 9 + 49 + 16 d^2 = 74

Итак, квадрат диагонали параллелепипеда равен 74. Чтобы найти диагональ, возьмём квадратный корень с обеих сторон:

d = √74

Примерное значение корня из 74 равно примерно 8.60.

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет около 8.60 единиц.