Question

Найдите центр и радиус окружности заданной своим уравнением : x^2+y^2+10x-6y=110 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ: центр (-10; 6)

Радиус: корень из 110

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти центр и радиус окружности по заданному уравнению.

Для начала, давайте приведем уравнение окружности к стандартному виду (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Итак, у нас дано уравнение:

x^2 + y^2 + 10x - 6y = 110

Перенесем константу на другую сторону уравнения:

x^2 + 10x + y^2 - 6y = 110

Чтобы завершить квадратное выражение по x, добавим (10/2)^2 = 25 к обеим сторонам уравнения, а чтобы завершить квадратное выражение по y, добавим (-6/2)^2 = 9 к обеим сторонам:

x^2 + 10x + 25 + y^2 - 6y + 9 = 110 + 25 + 9

Преобразуем левую сторону:

(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 144

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме:

(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = 12^2

Сравнивая с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, мы видим, что центр окружности (h, k) равен (-5, 3), а радиус r равен 12.

Итак, центр окружности - (-5, 3), а радиус - 12.