Question

Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если треугольник равносторонний, то радиус основания равен

10:2=5(см)

формула боковой поверхности конуса S=Пи*RL

S=3,14*5*10=157(см2)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Поскольку осевое сечение конуса - это равносторонний треугольник, его сторона равна 10 см. Также известно, что боковая поверхность конуса образует образующую конуса и образующую бокового треугольника. Образующая бокового треугольника и образующая конуса суть одна и та же линия.

Обозначим высоту конуса как "h", образующую конуса как "l" и радиус основания конуса как "r". Поскольку осевое сечение конуса - это равносторонний треугольник, стороны равны "l", "r" и "r" (так как основание конуса - это круг, и образующая конуса - это радиус этого круга).

Мы знаем, что сторона равностороннего треугольника равна 10 см:

l = 10 см

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной боковой стороны треугольника, радиусом основания и образующей, справедливо следующее соотношение:

r^2 + (h/2)^2 = l^2

Подставив известные значения:

r^2 + (h/2)^2 = 10^2

Теперь, выразим h:

(h/2)^2 = 10^2 - r^2 h^2/4 = 100 - r^2 h^2 = 4(100 - r^2) h = 2√(100 - r^2)

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через образующую и окружность с радиусом r:

S_bok = π * r * l

Так как l = r:

S_bok = π * r^2

Мы знаем, что:

h = 2√(100 - r^2)

Подставив значение h в формулу для площади боковой поверхности:

S_bok = π * r^2 = π * r * 2√(100 - r^2)

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составит π * r * 2√(100 - r^2) квадратных сантиметров.