Question

Помогите очень срочно!!! Найдите точки экстремума функции: y=3∙x^2−2∙x^3+6

Answer 1

Ответ:

y=6

Пошаговое объяснение:

$y=3x^2-2x^2+6$

$y=3*0^3-2*0^3+6$

$y=3*0-2*0+6$

$y=0-0+6$

$y=6$

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. В данном случае функция имеет вид y = 3x^2 - 2x^3 + 6.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 6x - 6x^2.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 6x - 6x^2 = 0.

Факторизуем уравнение: 6x(1 - x) = 0.

Таким образом, получаем два значения x, которые могут являться точками экстремума: x = 0 и x = 1.

3. Чтобы определить характер экстремумов в найденных точках, проанализируем вторую производную функции.

Вычислим вторую производную y'' для исходной функции y: y'' = 6 - 12x.

4. Подставим значения x = 0 и x = 1 во вторую производную y''.

Для x = 0: y''(0) = 6 - 12(0) = 6. Для x = 1: y''(1) = 6 - 12(1) = -6.

Итак, получили следующие результаты:

• Для x = 0, вторая производная y''(0) = 6, что означает, что это точка минимума.
• Для x = 1, вторая производная y''(1) = -6, что означает, что это точка максимума.

Таким образом, функция y = 3x^2 - 2x^3 + 6 имеет точку минимума при x = 0 и точку максимума при x = 1.