Question

Помогите, прошу! ДАЮ МАКСИМУМ БАЛЛОВ Найти промежутки монотонности, экстремумы: y(x)= -x^3-2x+1 Если можно, с подробным решение

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для нахождения всего, что нужно, вычислим производную:

y'(x) = (-x^3)' + (-2x)' + (1)' = -3x^2 - 2 + 0 = -3x^2 - 2

Это парабола с ветвями вниз.

Найдем, в каких точках она пересекает ось абсцисс.

-3x^2-2 = 0

3x^2+2 = 0

x^2 + 2/3 = 0

x^2 < 0. Решений нет. Значит, парабола не пересекает ось абсцисс. Так как производная в любой точке отрицательна, функция монотонно убывает на всем интервале (-∞;∞)

Answer 3

Конечно, я помогу вам найти промежутки монотонности и экстремумы функции $y(x) = -x^3 - 2x + 1$.

1. Нахождение производной:

Для начала найдем производную функции $y(x)$: $y'(x) = -3x^2 - 2.$

2. Нахождение критических точек:

Чтобы найти экстремумы функции, найдем её критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует: $y'(x) = -3x^2 - 2 = 0.$

Решим это уравнение: $-3x^2 = 2 \Rightarrow x^2 = -\frac{2}{3}.$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то у уравнения нет действительных корней. Это означает, что у функции нет критических точек.

3. Исследование интервалов монотонности и нахождение экстремумов:

Теперь исследуем интервалы монотонности и наличие экстремумов на промежутках между критическими точками и на краях области определения функции (если она ограничена).

3.1. Интервалы между критическими точками:

Так как у нас нет критических точек, мы рассмотрим всю область определения функции.

3.2. Края области определения:

Так как функция $y(x)$ является многочленом степени 3, она неограничена и можно исследовать монотонность на всей числовой прямой.

3.3. Итоги:

Функция $y(x) = -x^3 - 2x + 1$ является монотонно убывающей на всей числовой прямой, так как её первая производная $y'(x) = -3x^2 - 2$ всегда отрицательна.

Отсутствие критических точек означает, что функция не имеет локальных экстремумов.

Таким образом, функция $y(x) = -x^3 - 2x + 1$ монотонно убывает на всей числовой прямой и не имеет экстремумов.