Question

ОГЭ СРОЧНО 30 БАЛОВ Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если NM =9, NC =4 и NB= AC.

Answer 1

Если условие верное, то решение будет таким:

(Не смотри, что сначала принимала АС и BN за Х, в решении это не пригодилось)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Мы имеем треугольник ABC, прямую MN, которая параллельна стороне AC и пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Дано, что NM = 9, NC = 4 и NB = AC.

Поскольку MN || AC, мы можем применить подобие треугольников. Треугольники ABC и MNC подобны в силу двух угловой теоремы.

Поскольку NB = AC, и треугольники ABC и MNC подобны, соотношение длин сторон будет:

AB / MN = AC / NC

Подставляем известные значения:

AB / 9 = AC / 4

Теперь решим это уравнение относительно AC:

AC = (AB * 4) / 9

Теперь нам нужно выразить AB через AC. По условию NB = AC, следовательно, AB = AC + NB.

Подставляем это в предыдущее уравнение:

AC = ((AC + NB) * 4) / 9

Раскрываем скобки:

AC = (4AC + 4NB) / 9

Так как NB = AC:

AC = (4AC + 4AC) / 9 AC = (8AC) / 9

Теперь можем найти AC:

AC = 9 * NB / 8

Подставляем значение NB = AC:

AC = 9 * AC / 8

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 8:

8 * AC = 9 * AC

Теперь можно разделить обе стороны на AC (предполагая, что AC ≠ 0):

8 = 9

Это не верное уравнение, что означает, что наше предположение о том, что AC ≠ 0, неверно. Таким образом, такое значение AC не существует, и задача, возможно, содержит какую-то ошибку в условии или в предоставленных значениях.