Question

Від пристані за течією річки відійшов пліт. Через 9 год від цієї пристані в тому самому напрямку відійшов катер, який наздогнав пліт на відстані 20 км від пристані. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера становить 18 км/год. *

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость течения, км/ч.

20/x -20/(18+x)=9

20(18+x)-20x=9x(18+x)

360+20x-20x=162x+9x²

9x²+162x-360=0       |9

x²+18x-40=0

x₁+x₂=-18; -20+2=-18

x₁·x₂=-40; -20·2=-40

x₁=-20 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=2 км/ч - скорость течения.

Answer 2

Позначимо швидкість течії як "v" км/год, а швидкість плота (якого наздожене катер) як "vp" км/год.

Під час руху плота від пристані за течією, він віддаляється від пристані на відстань, яку можна обчислити за формулою відстані = швидкість × час: d = vp × t1,

де t1 = 9 годин.

Після цього, коли катер наздожене пліт, він віддаляється від пристані також на відстань, що обчислюється за тією ж формулою: d = (18 + v) × t2,

де t2 - час, за який катер наздожене пліт.

Ми знаємо, що під час наздоганя катер віддаляється на 20 км:

(18 + v) × t2 = 20.

Тепер ми можемо об'єднати обидві рівності для "d" та вирішити систему рівнянь:

vp × t1 = (18 + v) × t2.

Підставимо значення t1 і t2:

vp × 9 = (18 + v) × (20 / (18 + v)).

Спростимо рівняння:

9vp = 20.

Отже, швидкість плота vp = 20 / 9 км/год.

Знаючи швидкість плота і власну швидкість катера (18 км/год), ми можемо знайти швидкість течії:

v = (18 + v) - vp, v = 18 - (20 / 9), v = 162/9 - 20/9, v = 142/9 км/год.

Отже, швидкість течії v = 15,78 км/год (приблизно).