Question

знайти площу паралелограма якщо. дві висоти паралелограма h1 і h2 а периметр у 4 рази більше за суму цих висот

Answer 1

Найти площадь параллелограмма если две высоты параллелограмма h₁ и h₂ а периметр в 4 раза больше суммы этих высот.

Дано:

$h_1;h_2$ - высоты параллелограмма;

$P$ - его периметр;

$P=4(h_1+h_2)$

Найти его $S$

Решение.

Пусть одна сторона параллелограмма равна $a$, тогда

$(\frac{P}{2}-a)$ - другая сторона

Находим его площадь:

$S=a*h_1$        (через первую сторону $a$ и первую высоту $h_1$)

$S=(\frac{P}{2}-a) *h_2$       (через вторую сторону $(\frac{P}{2} -a)$ и вторую высоту $h_2$)

Очевидно, что

$ah_1=(\frac{P}{2}-a)h_2$

$ah_1=\frac{P}{2}h_2-ah_2$

$ah_1+ah_2=\frac{P}{2}h_2$

$a(h_1+h_2)=\frac{P}{2}h_2$

$a=\frac{Ph_2}{2(h_1+h_2)}$

Подставим  $P=4(h_1+h_2)$   и решим уравнение относительно $a$.

$a=\frac{Ph_2}{2(h_1+h_2)}=\frac{4(h_1+h_2)h_2}{2(h_1+h_2)}$

$a=2h_2$  сторона параллелограмма,

Находим его площадь:

$S=a*h_1$    

$S=2h_2*h_1$

Ответ: $S=2h_1*h_2$

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма як a і b, а його висоти як h1 і h2. Відомо, що периметр паралелограма дорівнює 4 разам суми його висот:

Периметр = 4 * (h1 + h2).

Ми також знаємо, що площа паралелограма може бути обчислена як добуток довжини однієї зі сторін на відповідну висоту, тобто:

Площа = a * h1.

Або ж, якщо взяти другу висоту h2:

Площа = b * h2.

Ми можемо також використовувати іншу співвідношення: площа паралелограма дорівнює добутку довжини будь-якої сторони на відповідну висоту:

Площа = a * h2.

Ми можемо записати співвідношення між периметром і висотами:

4 * (h1 + h2) = a + b + a + b,

де a + b є периметром паралелограма.

З цього співвідношення ми можемо отримати:

h1 + h2 = (a + b) / 2.

Тепер, використовуючи отримане співвідношення, ми можемо підставити одну з висот у формулу для площі:

Площа = a * h1 = a * [(a + b) / 2 - h2],

або

Площа = a * h2 = a * [h1 - (a + b) / 2].

Це дає нам формули для обчислення площі паралелограма в залежності від висот і сторін.