Question

Х2-7х дріб х+2 = 18 дріб х+2 розвязати рівняння

Answer 1

Ответ: х=9

Пошаговое объяснение:

х²-7х / х+2 = 18 / х+2

ОДЗ: х+2≠0; х≠-2

х²-7х-18=0

{х₁+х₂=7        {х₁=9

{х₁*х₂=-18      {х₂=-2  ∉ОДЗ

х=9

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння, спочатку приведемо дробові вирази до спільного знаменника. В даному випадку спільний знаменник - (x + 2).

Маємо рівняння:

((x^2 - 7x) / (x + 2)) = (18 / (x + 2))

Тепер помножимо обидві частини рівняння на (x + 2), щоб позбутися від знаменників:

(x^2 - 7x) = 18

Розподілимо це рівняння на (x + 2):

(x^2 - 7x) / (x + 2) = 18 / (x + 2)

(x - 7) = 18

Тепер зведемо це рівняння до квадратного виду:

x^2 - 7x - 18 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Існує кілька способів розв'язання квадратних рівнянь, наприклад, метод розкладання на множники, метод квадратного кореня або формула дискримінанту.

Застосуємо формулу дискримінанту:

Для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку:

a = 1, b = -7, c = -18

D = (-7)^2 - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121

Отже, дискримінант D = 121.

За формулою дискримінанту, маємо три випадки:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені.
2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь.
3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 121 > 0, отже, рівняння має два різних корені.

Застосуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a, b, D в ці формули:

x1 = (-(-7) + √121) / (2(1)) = (7 + 11) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (-(-7) - √121) / (2(1)) = (7 - 11) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, розв'язками рівняння є x1 = 9 і x2 = -2.