Question

Упростите выражение: 1,5а^3 * b^(-2) * 2,4a^(-1) * b^3. Упростите выражение: 3^7 * 3^(-4) : 3^2 Вычислите 5^(-2) : 25^(-3) Запишите число а = 27,34 * 10^5 в стандартном виде

Answer 1

1)3.6а^2в^2

2)3^7*3^-4 / 3^2 =3^3 / 3^2= 3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение поочередно:

1. Выражение: $1,5a^3 \cdot b^{-2} \cdot 2,4a^{-1} \cdot b^3$

   Сначала умножим числовые коэффициенты: $1,5 \cdot 2,4 = 3,6$.

   Затем учтем степени переменных с одинаковыми основаниями, складывая их показатели степени: $a^3 \cdot a^{-1} = a^{3-1} = a^2$ и $b^{-2} \cdot b^3 = b^{-2+3} = b^1 = b$.

   Итак, упрощенное выражение: $3,6a^2b$.

2. Выражение: $3^7 \cdot 3^{-4} : 3^2$

   В данном случае, используя свойства степеней с одинаковым основанием, можно выразить это как $3^{7-4} : 3^2 = 3^3 : 3^2 = 3^{3-2} = 3^1 = 3$.

3. Выражение: $5^{-2} : 25^{-3}$

   Поскольку $25 = 5^2$, то $25^{-3} = (5^2)^{-3} = 5^{-6}$. Теперь можно вычислить: $5^{-2} : 5^{-6} = 5^{-2+6} = 5^4 = 625$.

4. Число $a = 27,34 \times 10^5$ в стандартной форме будет $a = 2,734 \times 10^6$.

Итак, упрощенные выражения и числа:

1. $1,5a^3 \cdot b^{-2} \cdot 2,4a^{-1} \cdot b^3$ упрощается до $3,6a^2b$.
2. $3^7 \cdot 3^{-4} : 3^2$ упрощается до $3$.
3. $5^{-2} : 25^{-3}$ вычисляется как $625$.
4. Число $a = 27,34 \times 10^5$ в стандартной форме равно $2,734 \times 10^6$.