Question

1. Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(3;1) и В(5;4)​

Answer 1

Решение:

у = kx + b

Подставим значения х и у в данную функцию и решим систему уравнений:

1 = 3k + b

4 = 5k + b

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

-3k - b = -1

-5k - b = -4

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(-3k - b) - (-5k - b) = -1 - (-4)

-3k - b + 5k + b = 3

2k = 3

k = 1,5

-3 × 1,5 - b = -1

-b = -1 + 4,5

b = -3,5

Ответ: у = 1,5x - 3,5

Answer 2

Для составления общего уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

y = mx + b,

где m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - свободный член (y-пересечение).

Для начала найдем наклон (m). Наклон равен разности y-координат второй точки и первой точки, деленной на разность соответствующих x-координат:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Для точек А(3, 1) и В(5, 4) это будет:

m = (4 - 1) / (5 - 3) = 3 / 2.

Теперь у нас есть наклон (m), и мы можем использовать одну из точек (например, А(3, 1)) в уравнении прямой, чтобы найти свободный член (b):

1 = (3/2) * 3 + b, 1 = 9/2 + b, b = 1 - 9/2, b = -7/2.

Теперь у нас есть значение наклона (m = 3/2) и свободного члена (b = -7/2), и мы можем записать общее уравнение прямой:

y = (3/2)x - 7/2.