Question

Помогите решить систему1. 2х-у=5 3х+4у=22. 3х+4у=-16 4х-5у=-11​

Answer 1

Ответ:

1. (2;-1)

2. (-4;-1)

Пошаговое объяснение:

1.

$></p> <p>Выразим из первого уравнения у</p> <p><img src=$

Подставим у из первого уравнения во второе

$3x+4(2x-5)=2\\ 3x+4*2x-4*5=2\\3x+8x-20=2\\3x+8x=20+2\\11x=22\\x=22:11\\x= 2$

Подставим решение в систему

$\left \{ {{y=2x-5} \atop {x=2}} \right.$

Подставим значение х из второго уравнения в первое

$y=2*2-5\\y=-1$

Ответ

$\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right. (2;-1)$

2.

$></p> <p>Выразим из первого уравнения х</p> <p><img src=$

Подставим х из первого уравнения во второе

$4(-\frac{16}{3} -\frac{4}{3}y)-5y=-11 |*3\\4(-16-4y)-15y=-33\\-16*4-4*4y-15y=-33\\-64-16y-15y=-33\\-16y-15y=-33+64\\-31y=31\\y=-1$

Подставим решение в систему

$\left \{ {{x=-\frac{16}{3} -\frac{4}{3} y} \atop {y=-1}} \right.$

Подставим значение у из второго уравнения в первое

$x=-\frac{16}{3} -\frac{4}{3} *(-1)\\x=-4$

Ответ

$\left \{ {{x=-4} \atop {y=-1}} \right. \\(-4;-1)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Начнем с метода подстановки.

1. Система уравнений: 2x - y = 5 (уравнение 1) 3x + 4y = 22 (уравнение 2)

   Из уравнения 1 выразим x: 2x = y + 5 x = (y + 5)/2

   Подставим это выражение для x в уравнение 2: 3((y + 5)/2) + 4y = 22

   Упростим: (3y + 15)/2 + 4y = 22 3y + 15 + 8y = 44 11y = 44 - 15 11y = 29 y = 29/11 y = 2.636

   Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение 1: 2x - 2.636 = 5 2x = 5 + 2.636 2x = 7.636 x = 7.636/2 x = 3.818

   Итак, решение системы уравнений: x = 3.818 y = 2.636

2. Система уравнений: 3x + 4y = -16 (уравнение 1) 4x - 5y = -11 (уравнение 2)

   Умножим уравнение 1 на 4 и уравнение 2 на 3, чтобы создать равные коэффициенты при x: 12x + 16y = -64 (уравнение 3) 12x - 15y = -33 (уравнение 4)

   Вычтем уравнение 4 из уравнения 3: (12x + 16y) - (12x - 15y) = -64 - (-33) 12x + 16y - 12x + 15y = -64 + 33 31y = -31 y = -31/31 y = -1

   Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение 1: 3x + 4(-1) = -16 3x - 4 = -16 3x = -16 + 4 3x = -12 x = -12/3 x = -4

   Итак, решение системы уравнений: x = -4 y = -1

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. x = 3.818, y = 2.636
2. x = -4, y = -1