Question

6. Решите систему уравнений тремя способами: y = 3x 3x+ y =12

Answer 1

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

y = 3x

3x+ y =12

3x+3x=12

6x=12

x=12:6

x=2

Answer 2

Мы можем решить эту систему уравнений тремя различными способами: методом подстановки, методом исключения и методом матриц.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно y: y = 3x

2. Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + y = 12 3x + 3x = 12 (заменили y на 3x) 6x = 12 x = 2

3. Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в первое уравнение, чтобы найти y: y = 3x y = 3 * 2 y = 6

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит из x = 2 и y = 6.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на (-1) и сложим его с вторым уравнением: -y = -3x 3x + y = 12

   0 = 9

2. Получили противоречие. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.

Метод матриц:

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: | 0 3 | | x | | 0 | | 3 1 | * | y | = | 12 |

2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов: det(A) = (0 * 1) - (3 * 3) = -9

3. Определитель не равен нулю, поэтому система имеет единственное решение. Вычислим обратную матрицу A^(-1):

   A^(-1) = (1/det(A)) * | 1 -3 | | -3 0 |

4. Умножим обратную матрицу на вектор свободных членов: A^(-1) * | 0 | = | x | | 12 | | y |

   | 1 -3 | | 0 | | x | | -3 0 | * | 12 | = | y |

   Получаем систему уравнений: x - 3y = 0 -3x + 12 = 0

5. Решим второе уравнение относительно x: -3x = -12 x = 4

6. Подставим значение x в первое уравнение: 4 - 3y = 0 -3y = -4 y = 4/3

Таким образом, решение системы уравнений методом матриц состоит из x = 4 и y = 4/3.