Question

Найдите сумму четырнадцати первых элементов арифметического прогрессии (аn), если а5= - 1,4 а9=1. Спасибо заранее.....с меня баллы

Answer 1

$a_9=a_5+4d\\ 1=-1,4+4d\\ 4d=2.4\\ d=0,6\\ a_1=a_5-4d=-1,4-4\cdot0,6=-1,4-2,4=-3,8\\ s_{14}=\dfrac{2a_1+13d}{2}\cdot14=(2\cdot(-3,8)+13\cdot0,6)\cdot7=(-7,6+7,8)\cdot7=1,4$

Ответ: 1,4

Answer 2

Для нахождения суммы первых 14 элементов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти разность этой прогрессии (d), а затем использовать формулу для суммы первых n элементов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где $S_n$ - сумма первых n элементов, $a_1$ - первый элемент, $a_n$ - n-й элемент.

Дано: $a_5 = -1.4$, $a_9 = 1$.

Мы можем использовать формулу для n-го элемента арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$ где $d$ - разность прогрессии.

Используя данную формулу для $a_5$ и $a_9$, мы можем составить два уравнения:

1. $-1.4 = a_1 + 4d$,
2. $1 = a_1 + 8d$.

Решим это уравнение для $a_1$ и $d$: Из первого уравнения: $a_1 = -1.4 - 4d$, Из второго уравнения: $a_1 = 1 - 8d$.

Приравняв оба выражения для $a_1$, получим: $-1.4 - 4d = 1 - 8d$. Решим это уравнение относительно $d$: $4d - 8d = 1 + 1.4,$ (-4d = 2.4,] $d = -0.6$.

Теперь у нас есть разность $d = -0.6$, и мы можем использовать формулу для суммы первых 14 элементов: $S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (a_1 + a_{14}) = 7 \cdot (a_1 + a_1 + 13 \cdot d).$

Подставим $a_1 = 1 - 8d$ и $d = -0.6$ в формулу: $S_{14} = 7 \cdot (1 - 8 \cdot (-0.6) + 1 - 8 \cdot (-0.6) + 13 \cdot (-0.6)).$

Вычислим значения и получим сумму первых 14 элементов: $S_{14} = 7 \cdot (1 + 4.8 + 1 + 4.8 - 7.8) = 7 \cdot 3.8 = 26.6.$

Таким образом, сумма первых 14 элементов арифметической прогрессии равна 26.6.