Question

Решите неравенство (2х+1)(х-1)>9

Answer 1

Ответ:

(2 * х + 1)* (х - 1) > 9;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:  

2 * x ^ 2 - 2 * x + 1 * x - 1 > 9;

Перенесем все значения выражения на одну сторону.

2 * x ^ 2 - x - 1 - 9 > 0;

2 * x ^ 2 - x - 10 > 0;

2 * x ^ 2 - x - 10 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81;

x1 = (1 + 9)/(2 * 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5;

x2 = (1 - 9)/(2 * 2) = - 8/4 = - 2;

Отсюда, x < - 2 и x > 2,5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

(2х+1)(х-1)>9

2х² - 2 х - 1 >9

2х²-х-1 >9

2х²-х-1- 9 >0

2х² +4х-5х -10 >0

2х × (х +2) - 5 (х+2) > 0

(х+2) × (2х -5) >0

{х+2 >0

2х -5 >0

{х +2<0

2х-5 < 0

Answer 3

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

(2x + 1)(x - 1) > 9

Распределение:

2x^2 - 2x + x - 1 > 9

Упрощение:

2x^2 - x - 10 > 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 10 = 0 и проанализировать знак выражения 2x^2 - x - 10 в интервалах, которые образуют эти корни.

Факторизация уравнения:

(2x + 5)(x - 2) = 0

Корни:

2x + 5 = 0 => 2x = -5 => x = -5/2 x - 2 = 0 => x = 2

Теперь построим таблицу знаков:

scssCopy code
   (-∞)     (-5/2)     (2)     (∞)

2x^2 - x - 10 - 0 + +

Теперь мы видим, что выражение 2x^2 - x - 10 положительно на интервалах (-∞, -5/2) и (2, ∞), а отрицательно на интервале (-5/2, 2).

Таким образом, решением неравенства (2x + 1)(x - 1) > 9 является:

x ∈ (-∞, -5/2) U (2, ∞)