Question

Розв'яжіть рівняння: ( x2-10)2-3( x2-10)-4=0

Answer 1

(x^2-10)*2-3(x^2-10)-4=0

2x^2-20-3x^2+30-4=0

-x^2+6=0

x^2=6

x1 = √6

x2 = - √6

Ответ: √6; -√6

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння:

( x^2 - 10)^2 - 3( x^2 - 10) - 4 = 0

Спершу розгорнемо квадрати та виконаємо додавання та віднімання:

x^4 - 20x^2 + 100 - 3x^2 + 30 - 4 = 0

x^4 - 23x^2 + 126 = 0

Тепер зробимо підстановку: замінимо x^2 на y:

y^2 - 23y + 126 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного способу:

D = b^2 - 4ac D = (-23)^2 - 4 * 1 * 126 D = 529 - 504 D = 25

y = (-b ± √D) / 2a

y = (23 ± √25) / 2 y = (23 ± 5) / 2

Отримаємо два значення для y:

y1 = (23 + 5) / 2 = 28 / 2 = 14 y2 = (23 - 5) / 2 = 18 / 2 = 9

Тепер підставимо знайдені значення y назад:

x^2 = 14 x = ±√14

x^2 = 9 x = ±√9

Отже, маємо чотири розв'язки:

x = √14, x = -√14, x = 3, x = -3