Question

Обчислити похiднi 1) y=√4x2+2x 2)y=3x•lgx​

Answer 1

Ответ:ыпоапааррп

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для обчислення похідної функції $y = \sqrt{4x^2 + 2x}$ використаємо правило диференціювання складеної функції (chain rule).

Спочатку знайдемо похідну функції $\sqrt{4x^2 + 2x}$: $\frac{d}{dx} \left( \sqrt{4x^2 + 2x} \right)$

Застосуємо правило ланцюгового диференціювання. Нехай $u = 4x^2 + 2x$, тоді $\frac{d}{dx} \left( \sqrt{4x^2 + 2x} \right) = \frac{d}{du} \left( \sqrt{u} \right) \cdot \frac{du}{dx}$

Знайдемо похідні окремих компонентів: $\frac{d}{du} \left( \sqrt{u} \right) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$ $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \left( 4x^2 + 2x \right) = 8x + 2$

Підставимо отримані значення назад: $\frac{d}{dx} \left( \sqrt{4x^2 + 2x} \right) = \frac{1}{2\sqrt{4x^2 + 2x}} \cdot (8x + 2)$

Таким чином, похідна функції $y = \sqrt{4x^2 + 2x}$ дорівнює: $\frac{8x + 2}{2\sqrt{4x^2 + 2x}}$

2. Для обчислення похідної функції $y = 3x \cdot \log{x}$ використаємо правило диференціювання добутку (product rule).

Запишемо функцію у вигляді $y = f(x) \cdot g(x)$, де $f(x) = 3x$ і $g(x) = \log{x}$.

Знайдемо похідні функцій $f(x)$ і $g(x)$: $\frac{d}{dx} (3x) = 3$ $\frac{d}{dx} (\log{x}) = \frac{1}{x}$

Застосуємо правило диференціювання добутку: $\frac{d}{dx} (3x \cdot \log{x}) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$

Підставимо значення: $\frac{d}{dx} (3x \cdot \log{x}) = 3 \cdot \log{x} + 3x \cdot \frac{1}{x}$

Спрощуємо вираз: $\frac{d}{dx}(3x\cdot \log x)=3\log x+3$ 0 0