Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ Две стороны треугольника равны 5 см и 16 см, а косинус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Пусть AB=5 см, a BC=16 см, cosABC=0,6

По теореме косинусов $AC=\sqrt{16^2+5^2-2*16*5*(0.6)}\\AC=\sqrt{185} cm \\sinABC=\sqrt{1-0,6^2}=\sqrt{0,64}=0,8 \\S_{ABC}=0,5*AB*BC*sinABC=0,5*5*16*0,8=32 cm^2$

Answer 2

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Для этого обозначим стороны треугольника как a = 5 см, b = 16 см и c (неизвестная сторона). Также обозначим угол между сторонами a и b как θ.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(θ)

Подставим известные значения:

c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 * 5 * 16 * 0,6

c^2 = 25 + 256 - 96

c^2 = 185

Теперь найдем третью сторону треугольника c, взяв квадратный корень от обеих сторон:

c = √185

c ≈ 13,60 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, вычисляемый как (a + b + c) / 2.

Подставим значения:

p = (5 + 16 + 13,60) / 2

p = 34,60 / 2

p = 17,30

Теперь вычислим площадь S:

S = √(17,30 * (17,30 - 5) * (17,30 - 16) * (17,30 - 13,60))

S = √(17,30 * 12,30 * 1,30 * 3,70)

S = √(846,8518)

S ≈ 29,11 см^2 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, третья сторона треугольника составляет около 13,60 см, а его площадь примерно равна 29,11 см^2.