Question

Сколько решений имеет уравнение(x²-8)²+(y³+2)²=0Нужно объяснение. Просьба не спамить​

Answer 1

Ответ: только 1 решение: х = 7;  у = -7

Пошаговое объяснение:

Упростим данное уравнение.

(х²-8)²+(у³+у)² =0

(x²+y)² - х² = 8

(8х+у-х)(8х+у+х) = 8

(х+у)(8х+у) = 8

Число 8 - простое. Все делители числа 8 это 1 и 8.

(х+у)·(3х+у) = 1·8

отсюда вытекает только одна система:

{х+у = 1

{3х+у=8

Из первого уравнения выразим у.  

у=1-х

Подставим у=1-х во второе уравнение и получим:  

9х+1-х =8

3х = 8–2

2х =6

х = 6:2

х = 3

Подставим х=3 в у = 1-х и найдём у.  

у =1 –8

у =-7

 Получили только 1 решение: х = 7;  у = -7

Answer 2

Данное уравнение, которое вы предоставили, представляет собой уравнение окружности в координатной плоскости. Однако, оно имеет некоторые особенности.

Уравнение окружности обычно имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае у вас уравнение имеет вид (x² - 8)² + (y³ + 2)² = 0. Заметим, что все слагаемые в уравнении являются квадратами. Однако, ни одно из слагаемых не может быть отрицательным, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Таким образом, чтобы уравнение было выполнено, каждое слагаемое должно быть равно нулю: x² - 8 = 0 и y³ + 2 = 0.

Решая первое уравнение, получаем x² = 8, а это означает, что x равен ±√8, то есть x равен ±2√2.

Решая второе уравнение, получаем y³ = -2. Однако, куб любого числа не может быть отрицательным, так как произведение трех одинаковых чисел всегда будет положительным. Поэтому в данном случае уравнение y³ + 2 = 0 не имеет решений.

Таким образом, у данного уравнения (x²-8)²+(y³+2)²=0 есть два решения для x: x = 2√2 и x = -2√2, и нет решений для y.