Question

Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма, якщо його сторони дорівнюють 8 см і 14 см.

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для площі паралелограма: S = a * h, де a - довжина однієї сторони паралелограма, а h - висота, опущена до цієї сторони.

Ми знаємо, що кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 30°. Оскільки висоти паралельні і утворюють зі сторонами паралелограма прямі кути, то кут між стороною паралелограма і його висотою також дорівнює 30°.

Застосуємо тригонометрію для знаходження висоти паралелограма. У прямокутному трикутнику, утвореному стороною паралелограма, його висотою і стороною паралелограма, тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони:

tan(30°) = h / 8

Розв'яжемо це рівняння відносно h:

h = 8 * tan(30°) h = 8 * 0.57735026919 h ≈ 4.61880158

Тепер ми можемо обчислити площу паралелограма:

S = a * h S = 14 * 4.61880158 S ≈ 64.6512212

Отже, площа цього паралелограма приблизно дорівнює 64.65 квадратним сантиметрам.