Question

Решите иррациональное уравнение x+√21+x^2=7

Answer 1

Условие:

$x+\sqrt{21+x^{2}} =7$

Решение:

$\sqrt{21+x^{2}} =7-x$

Заметим, что правая часть уравнения должна быть неотрицательной, то есть:

7 - x ≥ 0

x ≤ 7

Возводим обе части уравнения в квадрат:

21 + x² = (7 - x)²

21 + x² = 49 - 14x + x²

14x = 49 - 21

14x = 28

Ответ:

x = 2

Answer 2

Давайте решим иррациональное уравнение:

x + √21 + x^2 = 7

Сначала перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

x^2 + x + √21 - 7 = 0

Теперь давайте рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной x. Для удобства обозначим √21 как a:

x^2 + x + a - 7 = 0

Теперь у нас есть следующее квадратное уравнение:

x^2 + x + a - 7 = 0

Для того чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 1 и c = a - 7.

Подставляя значения, получим:

x = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(a - 7))) / 2(1)

x = (-1 ± √(1 - 4a + 28)) / 2

x = (-1 ± √(29 - 4a)) / 2

Теперь мы можем подставить значение a = √21:

x = (-1 ± √(29 - 4√21)) / 2

Подсчитаем значение выражения под корнем:

29 - 4√21 ≈ -0.76

Так как значение под корнем отрицательное, у уравнения нет действительных корней.

Итак, иррациональное уравнение x + √21 + x^2 = 7 не имеет действительных корней.